Matematyka to królowa nauk. Sporo osób uważa, że jest ona trudna w zrozumieniu i opanowaniu. Rzeczywiście co po niektórych uczniom sprawia ona trudności. W matematyce najważniejsze jest to, aby konsekwentnie się uczyć, ponieważ zrozumienie pierwszych reguł będzie potrzebne w przyszłości. Z czasem uczniowie przechodzą do działu pierwiastków. Niestety działania na pierwiastkach nie należą do zadań ulubionych przez uczniów. Ta niechęć może wynikać z niezrozumienia tejże materii. Grunt to zacząć od podstaw, a następnie wykorzystując tę wiedzę wykonywać regularnie zadania. W ten sposób opanujemy dodawanie i odejmowanie pierwiastków bez żadnego problemu. Chcemy się w tym artykule skupić właśnie na tych podstawowych działaniach na pierwiastkach. Nie zabraknie definicji, jak i przykładów, które są niezwykle pomocne.
Definicja pierwiastka
Nie będziemy mogli przejść w żadnym wypadku do rozwiązywania działań, gdy nie będziemy znać podstaw. Podstawą w tym wypadku jest zdefiniowanie samego pierwiastka. Musimy mieć świadomość, że pierwiastkowanie to tak naprawdę odwrotność potęgowania. Raczej każdy wie, że 32 to tak naprawdę 3 x 3, a więc 9. Gdy przyjmiemy, że pierwiastkowanie to odwrotność powyższego działania, to obliczając √9, musimy się zastanowić, która liczba podniesiona do kwadratu da nam ten wynik. W tym przypadku jest to oczywiście cyfra 3. Poza kwadratowymi pierwiastkami spotkamy się także z pierwiastkami sześciennymi. Możemy także obliczać pierwiastki do potęgi 4, 5 i tak dalej. W zasadzie to możemy rozpisywać potęgi w nieskończoność.
Dodawanie pierwiastków
Skoro już wiemy, jak możemy zdefiniować pierwiastek i zdajemy sobie sprawę co to takiego, to możemy przejść do konkretów. Rozpocznijmy nasze rozważania od dodawania pierwiastków. Jak zatem poprawnie dodawać pierwiastki? Nie jest to skomplikowane. Na pewno sam to potwierdzisz, gdy przypomnisz sobie podstawowe kwestie. Pierwiastki można dodawać tylko i wyłącznie w sytuacji, gdy są one takiego samego stopnia. Warto także dodać, że muszą one mieć taką samą liczbę podpierwiastkową. Nadmieniając, mamy wtedy do czynienia z podobnymi pierwiastkami. Jest to najbardziej istotne. Nie bez uwagi jest to, że działanie obejmujemy liczby, które stoją przed pierwiastkami, a nie te w nich znajdujące się. Świetnym przykładem jest:
3√2 + 4√2 = 7√2
Dodajemy liczy, które znajdują się przed pierwiastkiem. A co w sytuacji, gdy podpierwiastkowe liczby są różne? Gdy mamy takie działanie 3√2 + 4√2, to wynik wynosić będzie 3√2 + 4√2.
Z czasem możemy przejść do przykładu nieco trudniejszego. Na pierwszy rzut oka w tym przykładzie 2√5 + 4√2 + √20 nie możemy wykonać dodawania. Czy rzeczywiście tak właśnie jest? Musimy na pewno skorzystać z kilku wskazówek. Po pierwsze rozkłada się liczby, które znajdują się przed pierwiastkami na iloczyny. Dzięki temu jedna z nich stanowi wynik potęgowania do kwadratu. Co otrzymujemy?
Dokładnie to 2√5+ √45+√(20 )= 2√5+ √9×5+√4×5= 2√5+ 3√5+2√(5 ) = 7√(5 )
Pora na odejmowanie pierwiastków
Skoro wiemy już, jak się dodaje pierwiastki, to pozostaje nam nic innego jak przejście do innego działania, a więc do odejmowania. O czym musimy wiedzieć, przystępując do tego działania? Tak naprawdę koniecznie trzeba pamiętać o pewnych zasadach, które już przy dodawaniu poznaliśmy. Gdy mamy różne podpierwiastkowe liczby, to musimy znaleźć jedną, która będzie wspólna. Pozostałe, które stanowią potęgę do kwadratu liczby naturalnej, wyciągamy przed pierwiastek. Na sam początek (aby się nie zniechęcić) rozpocznijmy od bardzo prostego działania.
2√2- √2=√2
Musimy przyznać, że jest ono oczywiste. Nieco bardziej skomplikowanym przykładem jest: √45- 2√5=√5x3x3- 2√5= 3√5- 2√5= √5
Tutaj podobnie jak przy dodawaniu, musimy troszkę pomyśleć. Chodzi o znalezienie wspólnej dla działania podpierwiastkowej liczby.
Czy wszystko jest zrozumiałe?
Mamy ogromną nadzieję, że wszelkie powyższe przykłady okażą się dla Ciebie pomocne. Liczymy na to, że nauczą Cię lub też przypomną Ci, na czym polega dodawanie i odejmowanie pierwiastków. Jak widzimy na powyższym, nie jest to specjalnie skomplikowane. Najlepiej od razu do tego przysiąść i poświęcić nieco czasu na poznanie wszelkich zasad. Dzięki temu uda się nam podszlifować wszelkie nasze umiejętności i co najważniejsze to wszystko zapamiętać. Niestety bardzo często pewnych reguł z matematyki po prostu zapominamy i to jest największy problem. W sieci znajdziesz mnóstwo pomocnych stron, które warto wykorzystać. Gdy tego typu nauki okażą się dla Ciebie niewystarczające, to pamiętaj, że zawsze możesz się zdecydować na korepetycje. Korki z matmy bierze wielu uczniów. Jest to całkowicie normalne, a na pewno nie jest to żaden powód do wstydu. Lepiej jest w porę poprosić o pomoc niż narobić sobie w międzyczasie zaległości i co semestr je tylko poszerzać. Mija się to z celem.
W matematyce mamy pewnego rodzaju ciągłość. Jeśli na języku polskim nie przeczytasz jednej lektury, to z kolejnej możesz otrzymać piątkę z plusem z wypracowania. Jednak, jeśli w matematyce nie opanujesz dodawania pierwiastków, to o opanowaniu odejmowania nie ma już mowy. To samo dotyczy wcześniejszych tematów. Nie ma szans, aby poradzić sobie z pierwiastkami, gdy nie znamy wcześniejszych podstaw, na przykład kolejności wykonywania działań. Jest to absolutna podstawa. Uczniowie sami najlepiej wiedzą, w jakim stopniu przykładają się do bieżącej nauki i co dla nich jest najtrudniejsze. Rodzice również są w stanie to wydedukować po ocenach ich dzieci. Czasami jednak jest już wtedy troszkę późno, gdy w dzienniku widnieją same jedynki i dwójki. Najlepiej w porę zareagować. Oferta korepetycji na rynku jest spora. W dzisiejszych czasach nic nie stoi na przeszkodzie, aby skorzystać z usług korepetytora z drugiego końca Polski. Wszystko dzięki możliwości korepetycji online. Wśród uczniów znajdą się jednak uczniowie, którzy preferują korepetycje standardowe. Z dostępem do takowych również nie ma żadnych problemów.
Jednak musisz wiedzieć, że nawet najlepszy korepetytor nie jest w stanie zastąpić regularnej nauki, a także rozwiązywania zadań. Właśnie to, co w tej chwili zostało wymienione, jest w opanowaniu matematyki najistotniejsze. Jest to na szczęście w szkołach przedstawiane dzieciom już od pierwszych klas. Bardzo nas to cieszy.
Pierwiastki nie tylko na matematyce
Na pewno każdy z nas (wcześniej, czy też później z pierwiastkowaniem się spotka). Jest to całkowicie naturalna droga. Na sam koniec tego artykułu chcemy jeszcze zaznaczyć, że z pierwiastkami można się spotkać nie tylko na matematyce. Są bowiem pierwiastki, które stosowane są w ujęciu chemicznym. Na pewno wtedy mamy do czynienia ze zdecydowanie ciekawszą sytuacją.
Pierwiastki chemiczne powstały bardzo dawno temu, bo już w starożytnej Grecji. Wtedy pierwiastkami nazywano elementy podstawowe świata. W Grecji wyróżniono cztery główne pierwiastki. Było to powietrze, ziemia, ogień oraz woda. Filozofowie z Grecji dyskutowali o tym, który z tych wymienionych właśnie żywiołów jest najważniejszy. Obecnie pierwiastki to substancje, które składają się z atomów jedynie jednego rodzaju. Na pewno każdy z nas zna krzem, węgiel, tlen, miedź, czy też złoto. Atom jednego pierwiastka może wchodzić w reakcję z atomami innych pierwiastków. W ten sposób tworzy związki chemiczne.
Najlepszym na to przykładem jest woda, która się składa z atomów wodoru oraz tlenu. Kolejnym przykładem jest dwutlenek węgla, który się składa z atomów węgla i tlenu. Chemicy stworzyli tablicę, na której pierwiastki zostały ułożone zgodnie z masą. Na początku są te, które są najlżejsze (z lewej strony), a z prawej te znacznie cięższe. Można to potraktować jako pewnego rodzaju ciekawostkę. Warto wiedzieć, że z pierwiastkami mamy do czynienia nie tylko na matematyce, ale także na chemii.
Życzymy zatem powodzenia w pierwiastkach nie tylko w tych na matematyce, ale także tych umieszczonych na tablicach chemicznych. To naprawdę nie jest takie trudne!